Двоичная система счисления в информатике с примерами
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления очень важна, так как именно на ее основе закодированная вся информация, которая содержится в вашем персональном компьютере. Именно по этой причине важно научиться разбираться в ней и понимать ее механизмы.
Для того, чтобы понять суть двоичной системы счисления целесообразнее всего обратиться к привычной нам десятичной системе счисления. Используемая нами ежедневно десятичная система счисления состоит из десяти символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Далее заканчиваются единицы, и начинаются десятки. При этом числа повторяются, а счет начинается заново. Двоичная система счисления построена по абсолютно аналогичному принципу, с той лишь разницей, что тут не 10 символов, а всего 2: ноль и единица.
Чтобы лучше понять рассмотрим на примере:
Итак в двоичной системе 0 равен 0 в десятичной.
1=1, и на этом количество символов заканчивается, и все начинается сначала.
2=10;
3=11;
4=100;
5=101;
6=110;
7=111 и так далее.
Легко заметить, что в двоичной системе счисления, в силу скудного количества символов, числа очень быстро становятся многозначными. По этой причине не всегда получается быстро их распознавать. Так например не очень просто сходу сказать чему в десятичной системе счисления равно двоичное число 11001010. Но для того, чтобы определить, тем не менее, что это за число, существуют вполне простые способы перевода чисел из двоичной системы в десятичную.
И снова обратимся к десятичной системе счисления. В ней любое многозначное число можно представить в виде суммы сотен, десятков, единиц.
Например:
1279= 1000+200+70+9;
Можно пойти дальше и записать это число в таком виде:
1279 = 1*10 в степени 3 + 2 * 10 в степени 2 + 7 * 10 в первой + 9 * 10 в нулевой.
Тоже самое можно проделать и с нашим двоичным числом.Единственная разница будет состоять в том, что здесь основание будет не 10 а 2.
Итак 11001010 = 1*2 в седьмой+1*2 в шестой+0*2 в пятой+0*2 в 4 + 1*2 в 3+0*2 во 2 + 1*2 в первой+0 * 2 в нулевой.
Если посчитать сумму всех составляющих, то как раз и получится десятичное число.
11001010 = 128+64+0+0+8+0+2+0=202.
То есть, окончательный ответ звучит так: число 11001010 по основанию 2 равняется числу 202 по основанию 10.
Есть так же и обратный способ перевода десятичного числа в двоичное. Например, нам требуется получить из числа 77 его двоичную запись. Этого можно добиться последовательным делением на два:
77 / 2 = 38 (один остаток)
38 / 2 = 19 (ноль остаток)
19 / 2 = 9 (один остаток)
9 / 2 = 4 (один остаток)
4 / 2 = 2 (ноль остаток)
2 / 2 = 1 (ноль остаток)
1 / 2 = 0 (один остаток)
Но почему же все-таки именно двоичная система так популярна в программировании? Дело в том, что если создать вычислительную технику, которая будет построена на десятичной системе счисления, то это будет устройство, которое должно будет находиться в десяти состояниях. То есть от количества символов в коде зависит количество состояний. Гораздо проще, чтобы их было всего два, поэтому и используется именно двоичная система.
см. также:
Статьи по школьным предметам и другие учебные материалы